hjelp med Superposisjonprinsippet

[sonkri33]

Hei. jeg lurer på om noen kan hjelpe med hvordan jeg kan regne ut strømmen, spenningen og effekten ved hjelp av superposisjonprinsippet. legger ved bilde av kretsen. takk på forhånd.

[Leo_]

• R1 (200 Ω)

  • Strøm: 0,0600 A
  • Spenning: 12,00 V
  • Effekt: 0,72 W

• R2 (50 Ω)

  • Strøm: 0,0686 A
  • Spenning: 3,43 V
  • Effekt: 0,24 W

• R3 (100 Ω)

  • Strøm: 0,0600 A
  • Spenning: 6,00 V
  • Effekt: 0,36 W

Gitt krets

• U₁ = 12 V
• U₂ = 6 V
• R₁ = 200 Ω
• R₂ = 50 Ω
• R₃ = 100 Ω

Vi skal finne strøm, spenning og effekt i hver motstand ved å bruke superposisjon:

1. Beregn bidrag fra U₁ alene (kortslutt U₂).
2. Beregn bidrag fra U₂ alene (kortslutt U₁).
3. Summer bidragene.

---

1. U₁ aktiv, U₂ kortsluttet

• Nettverket: U₁ → R₁ → node → (R₂ || R₃)
• Parallellmotstand:
  R23=11R2+1R3=1150+1100=33,33 ΩR_{23} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} = \frac{1}{\frac{1}{50} + \frac{1}{100}} = 33{,}33 \,\OmegaR23=R21+R311=501+10011=33,33Ω
• Total motstand:
  Rtot=R1+R23=200+33,33=233,33 ΩR_{\text{tot}} = R_1 + R_{23} = 200 + 33{,}33 = 233{,}33 \,\OmegaRtot=R1+R23=200+33,33=233,33Ω
• Strøm fra U₁:
  IU1=12233,33≈0,0514 AI_{U1} = \frac{12}{233{,}33} \approx 0{,}0514 \,\text{A}IU1=233,3312≈0,0514A
• Spenning i noden:
  Vnode=12−(0,0514×200)=12−10,28=1,72 VV_{\text{node}} = 12 - (0{,}0514 \times 200) = 12 - 10{,}28 = 1{,}72 \,\text{V}Vnode=12−(0,0514×200)=12−10,28=1,72V
• Strømmer:
  IR2,U1=1,7250=0,0344 A,IR3,U1=1,72100=0,0172 AI_{R2,U1} = \frac{1{,}72}{50} = 0{,}0344 \,\text{A}, \quad I_{R3,U1} = \frac{1{,}72}{100} = 0{,}0172 \,\text{A}IR2,U1=501,72=0,0344A,IR3,U1=1001,72=0,0172A

---

2. U₂ aktiv, U₁ kortsluttet

• Nettverket: U₂ → R₃ → node → (R₁ || R₂)
• Parallellmotstand:
  R12=11R1+1R2=11200+150=40 ΩR_{12} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} = \frac{1}{\frac{1}{200} + \frac{1}{50}} = 40 \,\OmegaR12=R11+R211=2001+5011=40Ω
• Total motstand:
  Rtot=R3+R12=100+40=140 ΩR_{\text{tot}} = R_3 + R_{12} = 100 + 40 = 140 \,\OmegaRtot=R3+R12=100+40=140Ω
• Strøm fra U₂:
  IU2=6140=0,0429 AI_{U2} = \frac{6}{140} = 0{,}0429 \,\text{A}IU2=1406=0,0429A
• Spenning i noden:
  Vnode=6−(0,0429×100)=6−4,29=1,71 VV_{\text{node}} = 6 - (0{,}0429 \times 100) = 6 - 4{,}29 = 1{,}71 \,\text{V}Vnode=6−(0,0429×100)=6−4,29=1,71V
• Strømmer:
  IR1,U2=1,71200=0,00855 A,IR2,U2=1,7150=0,0342 AI_{R1,U2} = \frac{1{,}71}{200} = 0{,}00855 \,\text{A}, \quad I_{R2,U2} = \frac{1{,}71}{50} = 0{,}0342 \,\text{A}IR1,U2=2001,71=0,00855A,IR2,U2=501,71=0,0342A

---

3. Summer bidragene

• R₁:
  IR1=0,0514+0,00855≈0,0600 A,VR1=0,0600×200=12 VI_{R1} = 0{,}0514 + 0{,}00855 \approx 0{,}0600 \,\text{A}, \quad V_{R1} = 0{,}0600 \times 200 = 12 \,\text{V}IR1=0,0514+0,00855≈0,0600A,VR1=0,0600×200=12V
• R₂:
  IR2=0,0344+0,0342≈0,0686 A,VR2=0,0686×50=3,43 VI_{R2} = 0{,}0344 + 0{,}0342 \approx 0{,}0686 \,\text{A}, \quad V_{R2} = 0{,}0686 \times 50 = 3{,}43 \,\text{V}IR2=0,0344+0,0342≈0,0686A,VR2=0,0686×50=3,43V
• R₃:
  IR3=0,0172+0,0429≈0,0600 A,VR3=0,0600×100=6 VI_{R3} = 0{,}0172 + 0{,}0429 \approx 0{,}0600 \,\text{A}, \quad V_{R3} = 0{,}0600 \times 100 = 6 \,\text{V}IR3=0,0172+0,0429≈0,0600A,VR3=0,0600×100=6V

---

Effekt

PR1=12×0,0600=0,72 W,PR2=3,43×0,0686≈0,24 W,PR3=6×0,0600=0,36 WP_{R1} = 12 \times 0{,}0600 = 0{,}72 \,\text{W}, \quad P_{R2} = 3{,}43 \times 0{,}0686 \approx 0{,}24 \,\text{W}, \quad P_{R3} = 6 \times 0{,}0600 = 0{,}36 \,\text{W}PR1=12×0,0600=0,72W,PR2=3,43×0,0686≈0,24W,PR3=

[SpaceHog]

Leo_ skrev (14 timer siden):

R2 (50 Ω)

• Strøm: 0,0686 A
• Spenning: 3,43 V
• Effekt: 0,24 W

Jeg la inn skjemaet på websiden: https://falstad.com/circuit/
Lenke til skjemaet:
https://falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWEBOWkwHYwGYeIExgAcEALAGwhKnZUCmAtGGAFABuIppRIRkn3EPlL9RnfpTEwELAE4Cew-lx7YE+KODgsA7gt79s+fnyi79ajUcPqz86wZAPLmhJDlPjj5htP9j7nrOtj5Otu4coS6hfpoi4BpS0DLYPEgAYhD8EAEgTCAASqypnCCZmvxueRAF+CwlEOXZWvz5RSxAA

Samme svar som deg @Leo_, unntatt R2 -- har jeg lagt inn skjemaet feil, eller har du kanskje en fortegnsfeil?
Følgende verdier hentet jeg ut av skjemaet for R2 (50 Ω):

• Strøm: 0 A
• Spenning: 0 V
• Effekt: 0 W

Leo_'s resultater (Latex => HTML (MathJax) => PDF): resultater.pdf

Endret onsdag kl 21:04 av SpaceHog

[Chris93]

SpaceHog skrev (19 minutter siden):

Jeg la inn skjemaet på websiden: https://falstad.com/circuit/
Lenke til skjemaet:
https://falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWEBOWkwHYwGYeIExgAcEALAGwhKnZUCmAtGGAFABuIppRIRkn3EPlL9RnfpTEwELAE4Cew-lx7YE+KODgsA7gt79s+fnyi79ajUcPqz86wZAPLmhJDlPjj5htP9j7nrOtj5Otu4coS6hfpoi4BpS0DLYPEgAYhD8EAEgTCAASqypnCCZmvxueRAF+CwlEOXZWvz5RSxAA

Samme svar som deg @Leo_, unntatt R2 -- har jeg lagt inn skjemaet feil, eller har du kanskje en fortegnsfeil?
Følgende verdier hentet jeg ut av skjemaet for R2 (50 Ω):

• Strøm: 0 A
• Spenning: 0 V
• Effekt: 0 W

Leo_'s resultater (Latex => HTML (MathJax) => PDF): resultater.pdf

Han har en fortegnsfeil når han summerer strømmene i R2

[Leo_]

Må innrømme at jeg la hele 20 sekunder i den jobben, har kun lempa det inn i Copilot og limt inn svaret her 😁

[Chris93]

Leo_ skrev (1 minutt siden):

Må innrømme at jeg la hele 20 sekunder i den jobben, har kun lempa det inn i Copilot og limt inn svaret her 😁

Det var ganske så åpenbart, men jeg godtar AI slop ettersom TS la inn enda mindre arbeid enn deg 😛