Matteoppgave

mrDompap · 6. mai 2013

Hei, jeg har en matteoppgave som jeg ikke skjønner så mye av. Læreren vil at vi skal prøve å finne ut svaret, nå som jeg er lei av dette tullet om en matteoppgave vær eneste time den siste uka. Så nå ønsker jeg å bli ferdig med den slik at vi kan lære andre ting.

Jeg vet at svaret på oppgave 'a' er oslobilen.

Jeg vet også at svaret på oppgave 'b' er 266,7.

Jeg sjekket svaret på begge oppgavene i fasiten. Men det er utregningene jeg er ute etter.

oppgaven er som følger:

Et år var melkekartongene påtrykt hjernegymoppgaver, og en av oppgavene var slik: En melkebil kjører sørover fra Trondheim, og en annen kjørerer nordover fra Oslo. Bilen fra Trondheim starter to timer senere, men kjører hjennomsnitt i 70 km/t. Den fra Oslo kjører i gjennomsnitt i 50 km/t.

Avstanden fra Oslo til Trondheim er 50 mil.

a) Hvilken bil er lengst fra utgangspunktet når de møtes?

Begrunn svaret ditt.

b) Hvor langt fra Oslo er de når de møtes?

Takk for svar.

felicity · 6. mai 2013

Leste førsteposten for dårlig, du hadde allerede svart på spørsmålet jeg stilte.

Endret 6. mai 2013 av felicity

martin1d · 6. mai 2013

Bil A = bilen som går fra Trondheim

Bil B = bilen som går fra Oslo

Antall kilometer fra oslo.

etter 2 timer

A 500

B 100

Etter 4 timer

A 360

B 200

etter 5 timer

A 290

B 250

etter 5,3 timer

A 269

B 265

etter 5,32

A 267,6

B 266

etter 5,33 timer

A 266,9

B 266,5

Osv.... her ser du at jeg kom fram til Ca svaret ...

Zacher · 6. mai 2013

a)

De skal kjøre 500km. Før trondheimbilen starter har oslobilen tilbakelagt 100km (50km/t * 2t)

Da er det 400km igjen. Deretter kjører de til sammen 120km/t (70km/t + 50km/t). Da kjører de 400km på 3.333... t. (400/120)

På den tiden kjører trondheimbilen 233.333...km (3.333... * 70) og oslobilen 166.666... km (3.333... * 50)

Oslobilen har da kjørt 266.666... km (166.666...+ 100) og er derfor lengst fra utgangspunktet.

b)

Lengden fra Oslo blir det samme som oslobilen har kjørt, siden det er den som kjører fra Oslo. Alstå 266.666... når de møtes.

martin1d · 6. mai 2013

a)

De skal kjøre 500km. Før trondheimbilen starter har oslobilen tilbakelagt 100km (50km/t * 2t)

Da er det 400km igjen. Deretter kjører de til sammen 120km/t (70km/t + 50km/t). Da kjører de 400km på 3.333... t. (400/120)

På den tiden kjører trondheimbilen 233.333...km (3.333... * 70) og oslobilen 166.666... km (3.333... * 50)

Oslobilen har da kjørt 266.666... km (166.666...+ 100) og er derfor lengst fra utgangspunktet.

b)

Lengden fra Oslo blir det samme som oslobilen har kjørt, siden det er den som kjører fra Oslo. Alstå 266.666... når de møtes.

haha , dette var jo mye lettere en min måte :ph34r:

felicity · 6. mai 2013

Oslo-bilen (A) tilbakelegger 5 mil per time, og vil derfor bruke 10 timer på hele distansen Oslo - Trondheim (50:5). Trondheim-bilen (B) tilbakelegger 7 mil per time, og vil bruke 7 timer og 12 minutter på hele distansen (50:7, overskuddet omgjøres til minutter). Når bil B starter har bil A tilbakelagt 10 mil (5*2), og det er 40 mil mellom dem. Sammenlagt fart på de to bilene er 120km/t (70+50) og kjører 40 mil på (400:120) 3.333... timer. Bil A, som kjører i 50 km/t har da kjørt (3.333...*50km) 166.666... km, mens bil B har kjørt (400-166.666... eller 3.333...*70km) 233.333... km totalt. Bil A har i tillegg kjørt 10 mil=100km fra før, og er derfor (166.666...km+100km=266.666...km) lengst fra utgangspunktet. Vi runder av til 267 km eller 26,7 mil, og siden dette er distansen bil A har kjørt fra Oslo vet vi at dette er avstanden til Oslo.

mrDompap · 7. mai 2013

Tusen takk!

cuadro · 7. mai 2013

Du kan studere de to bilene som to grafer i det samme koordinatsystemet. Sett for eksempel $y$ langs den vertikale aksen, og $t$ langs den horisontale aksen. La $y$ beskrive distansen fra oslo (målt i kilometer). Dersom vi nå sier at $t=0$ er når begge biler begynner å kjøre, så må vi være enige i at bilen fra oslo begynner i punktet y = 100km - beklager, det er ikke et punkt, men en linje. Punktet er selvsagt (0, 100). Samtidig vet vi at den samme bilen forflytter seg med $50km/t$ fra Oslo. Ligningen som beskriver denne bilen er da:

$chart?cht=tx&chl=y_{1}= 100 + 50 \cdot t$

Samtidig vet vi at den andre bilen begynner $500km$ fra oslo, og beveger seg $70km/t$ mot oslo. Ligningen som beskriver denne grafen blir da:

$chart?cht=tx&chl=y_{2}= 500 - 70 \cdot t$

Når treffer bilene på hverandre? Jo, når $chart?cht=tx&chl=y_{1} = y_{2}$

Så da gjenstår det kun å regne ut $chart?cht=tx&chl=100 + 50 \cdot t = 500 - 70 \cdot t$ , og løse for $t$ . Vi finner da ut etter hvor lenge disse bilene møter på hverandre. Ønsker du å vite distansen, setter du inn løsningen i en av ligningene $chart?cht=tx&chl=y_{1}$ eller $chart?cht=tx&chl=y_{2}$ .

F.eks:

$chart?cht=tx&chl=1. y_{1}= y_{2}$

$chart?cht=tx&chl=\qquad \qquad 100 + 50 \cdot t = 500 - 70 \cdot t$

$chart?cht=tx&chl=\qquad \qquad (50 + 70) \cdot t = 500 - 100 \Rightarrow t=3+\frac{1}{3}$

$chart?cht=tx&chl=2. y_{1}(3+\frac{1}{3}) = 100 + 50 \cdot (3 + \frac{1}{3}) \approx 266,67$

Endret 7. mai 2013 av cuadro

Logg inn

Matteoppgave

Anbefalte innlegg

mrDompap

Lenke til kommentar

Videoannonse

felicity

Lenke til kommentar

martin1d

Lenke til kommentar

Zacher

Lenke til kommentar

martin1d

Lenke til kommentar

felicity

Lenke til kommentar

mrDompap

Lenke til kommentar

cuadro

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer