Jump to content
svamp

Den enorme matteassistansetråden

Recommended Posts

Sliter litt med en oppgave her. 

Uttrykket lager en sfære når den roteres om x-aksen. Er det ikke bare å integrere for så å teste mot xmax og xmin? Eller er det så enkelt som at volumet er 4/3pi? 
root.png

Share this post


Link to post

Sliter litt med en oppgave her. 

 

Uttrykket lager en sfære når den roteres om x-aksen. Er det ikke bare å integrere for så å teste mot xmax og xmin? Eller er det så enkelt som at volumet er 4/3pi? 

root.png

 

Her gjelder det å legge merke til at funksjonen din lager en halvsirkel, som igjen lager en perfekt kule når du roterer den om x-aksen. Videre er trikset å spotte nettopp hva radiusen til halvsirkelen og kulen er. Viss du skriver ligningen om til

 

y2 = 4 - x2

 

Eller

 

x2 + y2 = 22

 

Så ser du at dette er ligningen for en sirkel med radius lik to. Ligningen uttrykt for y tegner kun sirkelen over x-aksen, og gir deg derfor en halvsirkel. Uansett skal du rotere denne halvsirkelen om x-aksen, som gjør at du får en perfekt kule. Denne kulen får selvfølgelig samme radius som halvsirkelen du roterte om x-aksen. Videre er det enkelt å regne ut volumet til kulen med radius to, ved å bruke formelen for en kules volum som jeg er sikker på du kan.

Edited by -sebastian-
  • Like 2

Share this post


Link to post
Annonse

Jeg får gitt at R > 1, og at jeg skal finne grensa.

 

        lim                (t1-R - e2t)

t -> +uendelig

 

En stor verdi oppe i e gir ugyldig?

Men hva skjer med R'en? For uansett hva den er så vil den første t'en bli en brøk ettersom R er større enn 1, og derfor vil en uendelig stor verdi for t gi et uendelig lite tall (???). Samtidig så får vi ingen gyldig verdi i e2t??

Jeg er litt forvirra

Takker på forhånd

Share this post


Link to post

Tips: første leddet kan skrives som t/t^R. Så kan du bruke regelen at lim (f(x) +y(x)) = lim f(x) + lim y(x).

 

Beklager mangelen på tex..

  • Like 1

Share this post


Link to post

Tips: første leddet kan skrives som t/t^R. Så kan du bruke regelen at lim (f(x) +y(x)) = lim f(x) + lim y(x).

 

Beklager mangelen på tex..

Takk, men jeg tror ikke jeg fortsatt forstår helt. Hva gjør den R'en?

Share this post


Link to post

Lim t/t^R er 0 fordi R er større enn 1. F. Eks om R er 1.1 vil t/t^R = 1/t^0.1 = 0 når t->infinity. Så første leddet har lim =0. Andre leddet har lim = - infinity fordi e^2t går i taket når t går mot infinity.

 

Edit:

Poenget med R-en er at man skal forstå at generelt så har man lim x/x^(1+epsilon) = 0 for alle reelle epsilon > 0.

Edited by failern
  • Like 1

Share this post


Link to post

Lim t/t^R er 0 fordi R er større enn 1. F. Eks om R er 1.1 vil t/t^R = 1/t^0.1 = 0 når t->infinity. Så første leddet har lim =0. Andre leddet har lim = - infinity fordi e^2t går i taket når t går mot infinity.

 

Edit:

Poenget med R-en er at man skal forstå at generelt så har man lim x/x^(1+epsilon) = 0 for alle reelle epsilon > 0.

Tusen takk!

 

Kunne du hjulpet meg litt med denne også:

 

 lim                 (t-tRe2t)e-3t

t -> +uendelig

 

Jeg har prøvd å sette e-3t i nevneren. Dele opp stykket med hver sin nevner. Forkorte e2t med e-3t; altså e2t-3t (vet ikke om det er lov engang).

Jeg vet ikke om det er riktig framgangsmåte eller ikke, og jeg skjønner ikke hva jeg skal frem til egentlig. Skikkelig oppgitt haha

Share this post


Link to post

Joda, det du beskriver virker å være korrekt. Da vil du ende opp med lim (t/e^(3t) - t^R/e^t). Denne løser du på samme måte som forrige oppgave. Du må spørre deg om det er telleren eller nevneren som øker raskest. Om det er telleren går det mot uendelig. Om det er nevneren går det mot 0.

Share this post


Link to post

Joda, det du beskriver virker å være korrekt. Da vil du ende opp med lim (t/e^(3t) - t^R/e^t). Denne løser du på samme måte som forrige oppgave. Du må spørre deg om det er telleren eller nevneren som øker raskest. Om det er telleren går det mot uendelig. Om det er nevneren går det mot 0.

 

Da er det vel nevneren som øker raskest i begge ledd? Altså 0?

Share this post


Link to post

Da er det vel nevneren som øker raskest i begge ledd? Altså 0?

Det ser jeg med en gang, men du kan ikke bare si det er sånn.

Har du lært om L'Hôpital?

Denne oppgaven ser ut som den trenger et induksjonsbevis...

Edited by N o r e n g

Share this post


Link to post

Det ser jeg med en gang, men du kan ikke bare si det er sånn.

Har du lært om L'Hôpital?

Denne oppgaven ser ut som den trenger et induksjonsbevis...

 

Den regelen gjelder for når vi har uendelig/uendelig eller 0/0?

Jeg må da derivere videre, for så å sette inn grensene?

Share this post


Link to post

Den regelen gjelder for når vi har uendelig/uendelig eller 0/0?

Jeg må da derivere videre, for så å sette inn grensene?

Det er riktig nok det, og da blir det relativt enkelt å gjøre et induksjonsbevis hvis R er et naturlig tall større enn 1.

 

Men så er jeg ikke sikker på om oppgaven sier R er et naturlig tall, heltall, rasjonelt tall, reellt tall, eller komplekst tall. Hvis det er alle komplekse tall > 1 har jeg ikke peiling :p

Edited by N o r e n g

Share this post


Link to post

Det er riktig nok det, og da blir det relativt enkelt å gjøre et induksjonsbevis hvis R er et naturlig tall større enn 1.

 

Men så er jeg ikke sikker på om oppgaven sier R er et naturlig tall, heltall, rasjonelt tall, reellt tall, eller komplekst tall. Hvis det er alle komplekse tall > 1 har jeg ikke peiling :p

Jeg er skikkelig forvirra nå hahah

Det står bare at R > 1, står ikke noe mer enn det.

Om jeg skal derivere det greiene der så får jeg jo noe skikkelig stygt??

Share this post


Link to post

Jeg er skikkelig forvirra nå hahah

Det står bare at R > 1, står ikke noe mer enn det.

Om jeg skal derivere det greiene der så får jeg jo noe skikkelig stygt??

 

Jeg antar du har et emne på et universitet/høyskole i kalkulus første semester?

chart?cht=tx&chl=\frac{\frac{d}{dt} t^R} {\frac{d}{dt}e^t} er ikke spesielt stygt

 

Dette er uttrykket du har gitt:

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (t-t^R e^{2t})e^{-3t}

 

Her antar jeg at skal du finne ut hva som skjer med uttrykket når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1 eller når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{N} | R > 1, altså for enhver mulig verdi du kan sette inn i R gitt tallområdet det er definert for. Jeg vil anbefale å anta at R er et naturlig tall større enn 1, rett og slett fordi det er mindre å skrive.

Da kan man forenkle uttrykket litt:

 

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{1}{e^{3t}} - \frac {t^R}{e^t})

 

Det første polynomet burde du lett se hva grenseverdien blir :wee:

Det andre polynomet er litt verre, og det er her induksjonsbevis kommer inn i bildet:

 

1.

Hvis du kan bevise at grenseverdien for

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0

 

når chart?cht=tx&chl=k=2

 

Da har du vist at chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0 når chart?cht=tx&chl=k > 1 | k \in \mathbb{N}

 

2.

Nå burde det være mulig å bevise at

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^{k+1}}{e^t} = 0

(Hint: bruk L'Hôpital en gang, så bruker du resultatet fra 1.)

 

 

Her har jeg nesten løst oppgaven for deg, men det krever at du behersker induksjonsbevis :)

Det er også mulig å presentere et argument for at dette vil også vil gjelde når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1, det lar jeg deg finne ut av på egen hånd.

 

EDIT: Korrigerte en skrivefeil etter tips fra failern :dremel:

Edited by N o r e n g

Share this post


Link to post

Jeg antar du har et emne på et universitet/høyskole i kalkulus første semester?

 

Dette er uttrykket du har gitt:

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (t-t^R e^{2t})e^{-3t}

 

Her antar jeg at skal du finne ut hva som skjer med uttrykket når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1 eller når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{N} | R > 1, altså for enhver mulig verdi du kan sette inn i R gitt tallområdet det er definert for. Jeg vil anbefale å anta at R er et naturlig tall større enn 1, rett og slett fordi det er mindre å skrive.

Da kan man forenkle uttrykket litt:

 

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{1}{e^{2t}} - \frac {t^R}{e^t})

 

Det første polynomet burde du lett se hva grenseverdien blir :wee:

 

Fint svar, men bare for å korrigere; forenklingen blir

 

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{t}{e^{3t}} - \frac {t^R}{e^t})

 

Det endrer uansett ikke resonnementet.

  • Like 1

Share this post


Link to post

Jeg antar du har et emne på et universitet/høyskole i kalkulus første semester?

chart?cht=tx&chl=\frac{\frac{d}{dt} t^R} {\frac{d}{dt}e^t} er ikke spesielt stygt

 

Dette er uttrykket du har gitt:

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (t-t^R e^{2t})e^{-3t}

 

Her antar jeg at skal du finne ut hva som skjer med uttrykket når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1 eller når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{N} | R > 1, altså for enhver mulig verdi du kan sette inn i R gitt tallområdet det er definert for. Jeg vil anbefale å anta at R er et naturlig tall større enn 1, rett og slett fordi det er mindre å skrive.

Da kan man forenkle uttrykket litt:

 

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{1}{e^{3t}} - \frac {t^R}{e^t})

 

Det første polynomet burde du lett se hva grenseverdien blir :wee:

Det andre polynomet er litt verre, og det er her induksjonsbevis kommer inn i bildet:

 

1.

Hvis du kan bevise at grenseverdien for

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0

 

når chart?cht=tx&chl=k=2

 

Da har du vist at chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0 når chart?cht=tx&chl=k > 1 | k \in \mathbb{N}

 

2.

Nå burde det være mulig å bevise at

chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^{k+1}}{e^t} = 0

(Hint: bruk L'Hôpital en gang, så bruker du resultatet fra 1.)

 

 

Her har jeg nesten løst oppgaven for deg, men det krever at du behersker induksjonsbevis :)

Det er også mulig å presentere et argument for at dette vil også vil gjelde når chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1, det lar jeg deg finne ut av på egen hånd.

 

EDIT: Korrigerte en skrivefeil etter tips fra failern :dremel:

 

Jeg har aldri lært induksjonsbevis før og det kreves heller ikke av oss  :)  så jeg tror det finnes en annen enklere måte å løse denne på, da dette var helt ukjent for meg  :hm:

Edited by Fallacious

Share this post


Link to post

Jeg har aldri lært induksjonsbevis før og det kreves heller ikke av oss  :)  så jeg tror det finnes en annen enklere måte å løse denne på, da dette var helt ukjent for meg  :hm:

Høres veldig rart ut at du ikke skal kunne induksjonsbevis når man er såpass langt i kalkulus? Hvilket emne er dette snakk om?

Edited by N o r e n g

Share this post


Link to post

Høres veldig rart ut at du ikke skal kunne induksjonsbevis når man er såpass langt i kalkulus? Hvilket emne er dette snakk om?

Matematikk 2 (ØAMET2000) på Oslomet. Er fordypning av matte 1 som er matematikk for økonomifag.

Vi var så vidt innom grenser. Vi har lært mye om integrasjon, differensialer, vektorer og matriser.

Share this post


Link to post

Skulle gjerne hatt hjelp til å finne en rente ved å løse denne 2.gradslikningen med ABC- formelen. Burde vært enkelt, men får ikke rett svar.

 

5(1 + r)2 - 2,567(1 + r) - 2,567 = 0

 

Svaret er (only valid solution r=1,781%)

Edited by Boumi

Share this post


Link to post

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...

  • Recently Browsing   1 member

×
×
  • Create New...