Den enorme matteassistansetråden

[Tosha0007]

[EB_Veyron]

Kan gi deg noen hint: Du kan lett finne arealet av sirkelsektoren. Du kan også lett finne arealet av trekanten over vann (mys litt på det øverste bildet hvis du ikke skjønner umiddelbart hva jeg mener). Subtraher den andre fra den ene, og du har vannmengden.

 

ja, vannmengden er gitt ved , og det skal dekke 1/4 av tønna. Problemet er å finne høyden til vannmengden

Som han sier har du da vannmengden (arealet av vannsnittet), A. Dette gir ved prøving og feiling x. Deretter finner du høyden.

[Hamnli2]

Jeg har fått en liten nøtt av læreren.

 

ax=x+2

.......a

 

 

 

a er konstant, finn x.

 

Har slitt i flere dager med denne. Any takers?

Endret 13. september 2011 av Hamnli2

[the_last_nick_left]

Hva har du gjort i de dagene, da? Hvordan ville du gjort det hvis det sto 3x =(x+2)/3 ?

[Hamnli2]

Stått bom fast, stort sett. Jeg delte på a på begge sidene og fikk

 

x=ax+2

.....a^2

 

 

Aner ikke om det er på rett vei, men jeg ser at vi må få begge x'ene på samme side.

[the_last_nick_left]

Hvis du i stedet ganger med a på begge sider?

[Nebuchadnezzar]

Også kan sammle alle x`ene på en side, og gjøre en smart faktorisering.

[Hamnli2]

Da får jeg selvfølgelig:

 

xa^2= x+2

 

Jeg kan da dele med x på begge sider og få:

 

a^2=x+2

.......x

 

Da har vi begge x'ene på samme side, men jeg kan ikke se at vi er noe nærmere svaret.

 

Alternativt kan vi dele "xa^2= x+2" på x+2 og få

 

0= xa^2

...x+2

 

men igjen ser jeg ikke hvordan jeg kan fortsette.

[the_last_nick_left]

For å få ting på samme side kan du gange, dele, legge til og trekke fra..

[Hamnli2]

xa^2=x+2 |-x eller xa^2=x+2 |-2

 

gir

 

2=(xa^2)-x eller x=(xa^2)-2

 

Skjønner fortsatt ikke hvor dere vil med dette...

[Nebuchadnezzar]

Du har

 

2=(xa^2)-x

 

Du vet at dersom du har

 

15 - 3 kan du skrive dette som 5*3 - 3 = 3 * ( 5 - 1 ) Altså du kan faktorisere ut like ledd.

Kan du se en måte du kan gjøre dette på i oppgaven din?

Mer eksplisitt kan vi si at dersom du har

 

ab + bc kan du skrive dette som b*(a+c)

[Hamnli2]

Jeg kan bare se 3 lovlige faktoriseringer her.

 

2=

 

x(a^2)-x

a^2(x)-x

1(x*a^2-x)

 

Jeg kan ikke dra ut bare en a for da blir det a(x*a) som er ax*a^2. Ser enda ikke noen løsning.

[Nebuchadnezzar]

Vel du vet vel også at

 

a*(b*c)=(a*b)*c og at (a*b)+c = a*b+c

 

Så

 

2=(xa^2)-x

 

2=x*a^2-x

 

2=x*(a^2-1)

 

osv

[Hamnli2]

2=x*(a^2-1)=x*(a*a-1)=xa*xa-x

 

Det ser ikke helt korrekt ut.

[Nebuchadnezzar]

Du vet vel kanskje også at

 

b*(c+d) = b*c+b*d

 

mer konkret

 

15*(3+4)=15*3+15*4

 

I ditt tilfelle får jo du

 

x*(a^2-1)

 

x*(a^2)+x*(-1)

 

x*a^2 - x

[Hamnli2]

Ja beklager, a*a er en faktor. Du har selvfølgelig rett.

 

men

 

x*a^2-x

 

får meg ikke noe nærmere løsningen, som jeg ser. Eller er det ikke noen konkret løsning, muligens?

[Nebuchadnezzar]

Ikke la deg forvirre av alle tallene. Bokstavene representerer jo bare tall. For eksempel i oppgaven din

 

2=x*(a^2-1)

 

Hva skjer når a=2 , eller a=3? Klarer du da og få x, helt alene på en side / klarer du å løse likningen for x?

 

a^2 - 1 er jo bare et tall, og for å skrive det litt lettere kan vi si at

a^2-1=c

 

Vi bare sier at c har verdien a^2 - 1 så når a=2 så er c=3, for eksempel.

 

Da får vi:

 

2=x*(a^2-1)

 

2=x*c

 

Blir det litt lettere nå og se hvordan vi får x alene ?

Endret 13. september 2011 av Nebuchadnezzar

[Hamnli2]

Ja, det er jo bare å dele på a^2-1 for å få

 

x=...2..

...a^2-1

 

Takk skal du ha, da er jeg kommet så langt.

 

Dog, oppgaven spesifiserer at ligningen skal løses, så da er jeg vel bare halvveis, eller er jeg i mål nå? Jeg ser egentlig ingen måte å finne verdiene av verken x eller a.

[Nebuchadnezzar]

Jeg har fått en liten nøtt av læreren.

 

ax=x+2

.......a

 

 

 

a er konstant, finn x.

 

Har slitt i flere dager med denne. Any takers?

 

Jeg har fått en liten nøtt av læreren.

 

a er konstant, finn x.

 

 

Læreren din sier jo bare at a er en konstant. Så går oppgaven ut på at du skal finne x, uttrykt ved a. Eller bedre sagt, om jeg gir deg en a verdi, så skal du ha en formel som gir en tilhørende x verdi.

 

Man kan også konkretisere problemet ditt, ved å lage en oppgave som passer til den.

 

[tex] ax = \frac{x+2}{a}[\tex]

 

La oss først si at a=5, da får vi over-

 

[tex] 5x = \frac{x+2}{5}[\tex]

 

Jeg har et ukjent antall epler (x). Dersom jeg ganger antall epler jeg har med 5 har jeg like mange epler som om jeg tok så mange epler jeg har la til 2 epler og delte på 5. Hvor mange epler har jeg?

 

Dersom du putter inn a=5 i formelen du kom fram til. Er dette en løsning av problemet over.

Mer generelt uttrykker likningen din problemet

 

Jeg har et ukjent antall epler (x). Dersom jeg ganger antall epler jeg har med et tall (a) har jeg like mange epler som om jeg tok så mange epler jeg har la til 2 epler og delte på dette tallet. Hvor mange epler har jeg?

 

Problemet over kan bli beskrevet av likningen

 

[tex] ax = \frac{x+2}{a}[\tex]

 

Så når en oppgave sier finn x, så mener de få x alene på ene siden.

[Hamnli2]

Oppgaven sa ikke finn x, oppgaven sier "løs ligningen ..... der a er konstant".

 

Beklager om jeg var uklar. Det jeg spør om, I suppose, er hva nøyaktig innegår i en "løst ligning"?