[løst] Deriverte polynomfunksjoner VG1

[Kjetil..]

Hej, jeg klarer virkelig ikke å finne ut hva jeg har gjort galt med denne oppgaven Hadde satt stor pris på all hjelp

 

 

Oppgave 8.23 s.271

 

c) Vi bruker ettpunktsformelen. Da regner vi tre trinn.

 

1. Vi finner tangeringspunkt P (punktet på grafen/punkt på)

x=-1 gir y=f(-1)=-1^(2)-2(-1)=1

 

P har koordinatene (-1,1), det vil si at X1=-1 og Y1=1

 

2. Stigningstallet a til tangenten er den deriverte for X1.

Først finner vi: f''(x)=2x-2 Da blir stigningstallet til tangenten

a=f''(-1)=2(-1)-2=-4 Da er det stigningstallet til tangenten.

 

3. Vi bruker ettpunktsformelen med X1=-1, Y1=1 og a=-4

ettpunktsformelen: Y-Y1=a(x-x1)

y-1=-4(x-(-1)) gir y-1=-4x-4 dvs y=-4x-4+1

 

tangenten har ligningen y=-4x-3

 

MEN fasiten sier selvfølgelig noe annet :S den sier y=-4x-1

 

og hvis noen lurte f''(x) men jeg at den er derivert

 

 

her er en lignende oppgave som jeg fikk rett:

b) Vi bruker ettpunktsformelen: Da regner vi i tre trinn

 

1: Vi finner tangeringspunket P (punket på grafen, punkt på)

x=2 gir y=f(2)=2^(2)-2(2)=0

 

P har koordinatene (2,0), det vil si at X1=2 og Y1=0

 

2: Stigningstallet a til tangenten er den deriverte for X1.Altså hvis man deriverer " f''(x)" X1 får vi stigningtallet.

Først finner vi: f''(x)=2x-2 Da blir stigningstallet til tangenten a=f''(2)=2*2-2=2

 

3. Vi bruker ettpunktsformelen med X1=2, Y1=0 og a=2

ettpunktsformelen: Y-Y1=a(x-x1)

y-0=2(x-2) gir y-0=2x-4, dvs y=2x-4+0

 

tangenten har ligingen y=2*x-4

 

Endret 21. mars 2010 av Masterfifty

[kj_]

For x=-1, vil y=3..

 

Punktet P har koordinatene (-1,3)

 

y-3 = -4(x+1)

y= -4x-1

 

Forresten så betyr f''(x) den andrederiverte, noe som du ikke skal benytte nå. Du ville fått feil ved en prøve!

Endret 19. mars 2010 av kimj_

[Kjetil..]

Kimj tusen takk for svaret

 

jeg har sjekket grafen (x^2-2x) og jeg ser at y1=3

 

men jeg skjønner ikke hvor jeg skal "finne" 3? Det er jo punkt en jeg har gjort feil men jeg ser bare ikke hvor :S

 

 

og takk for tipset, jeg brukte dobbel ' ettersom man nesten ikke ser enkel i matteprogrammet vi bruker. Men takk for tipset, kjipt å feil på det. Må si du fikk meg litt spent med andrederivert, hehe. visste ikke det fantes engang

[kj_]

Du har en -*- som skal bli +, men som du har satt -

 

-1^(2)-2(-1)=1

 

(-1)^2 -2(-1)=3

[Kjetil..]

Du har en -*- som skal bli +, men som du har satt -

 

-1^(2)-2(-1)=1

 

(-1)^2 -2(-1)=3

 

 

f*en i h*lvete

 

Har sittet i over en time med oppgaven og sett igjen den om og om igjen. Jævla parantes, "skal jeg bruke parantes" tenkte jeg, neida det er jo ingen vits her. Ha9edjioasjdpoa aidadj ååååh..

 

 

men Kimj takk så mye, håper du får en riktig god helg! Tusen takk

 

 

edit: Hehe, takk torbjørn

Endret 21. mars 2010 av Masterfifty

[Torbjørn T.]

Må si du fikk meg litt spent med andrederivert, hehe. visste ikke det fantes engang

Det er eigentleg ingen grense for kor mange gonger ein kan derivere, men for nokon funksjonar vert det meiningslaust etter ei stund, og i samband med funksjonsdrøfting er det fyrste- og andrederiverte som er av betydning.

 

Med meiningslaust meiner eg at du får null, t.d x⁴:

Å derivere vidare er ikkje noko poeng i. Notasjonen med er fordi vert upraktisk å ha mange .

 

Men om ein går attende til den andrederiverte, so vert den m.a brukt til å bestemme om eit ekstremalpunkt er eit topp- eller botnpunkt. Ekstremalpunkt finn ein for dei x-verdiane der , men i nokon samanhengar er det ikkje openbart om det er topp- eller botnpunkt. Det ein kan gjere då er å derivere funksjonen ein gong til, og sjå på verdien til den andrederiverte for den x-verdien det er snakk om.

 

Er den andrederiverte positiv, vil det vere eit botnpunkt, er den andrederiverte negativ vil det vere eit toppunkt. Hugseregelen for dette er at ved eit botnpunkt «smiler» grafen, og då er den andrederiverte positiv.