Kryssderivasjon

[underho]

Holder på med funksjoner av flere variabler. Jeg forstår nogen lunde hva partiell derivasjon gir oss, men jeg forstår ikke kryssderivering. Jeg forstår altså hvordan man utfører regningen, men ikke hva svaret sier oss. Noen som kan hjelpe meg med dette?

[wingeer]

Jeg har aldri hørt begrepet før, men tenker du på partiell derivasjon av høyere orden?

[Aleks855]

"Kryssderivasjon" som begrep er ganske lite brukt, så vidt jeg har forstått det. Det er mest brukt på engelsk, men jeg kommer ikke på det jeg har brukt hittil på norsk. Kryssderivasjon får vel være ok Det er ikke det samme som høyere ordens partiell.

 

For eksempel, andreordens partiell vil være eller mens kryssderivasjon vil være og

 

I grunnleggende form (siden du ikke spør om noe konkret eksempel):

 

Gitt en multivariabelfunksjon så finnes det to kryssderiverte som nevnt over. Disse er definert slik:

 

 

Altså løser du det i parentesen først, som er den deriverte mhp. x, også deriverer du resultatet mhp. y.

 

Det motsatte gjelder da for

Endret 18. april 2013 av Aleks855

[the_last_nick_left]

Den deriverte av noe viser hvordan dette "noe" endrer seg, så den kryssderiverte viser altså hvordan den deriverte med hensyn på x endrer seg når y endrer seg eller omvendt. For de aller, aller fleste funksjoner er de to kryssderiverte det samme.

[underho]

Den deriverte av noe viser hvordan dette "noe" endrer seg, så den kryssderiverte viser altså hvordan den deriverte med hensyn på x endrer seg når y endrer seg eller omvendt. For de aller, aller fleste funksjoner er de to kryssderiverte det samme.

 

Takk for svar! Dette svaret jeg var ute etter. Kom frem til dette når jeg tenkte på det, altså at det sier oss noe om hvordan endringen av x endrer seg med endringen av y. Problemet ligger derimot å tolke dette i praksis. Går litt i surr - noen som kan hjelpe på veien?

 

Prøver å forstå litt mer ved å anvende regneoperasjonene i praktiske sammenhenger. Tolkningen av den deriverte og andrederiverte forstår jeg, men det gikk litt i surr når kryssderivasjon kom inn i bildet.

 

Blir kryssderivering en form for andrederiverte - altså at man kan tolke det som en type krumning?

Endret 3. mai 2013 av underho

[underho]

Jeg har aldri hørt begrepet før, men tenker du på partiell derivasjon av høyere orden?

 

På engelsk blir det mixed partial derivatives eller mixed derivatives. På norsk er det kanskje vanligere med blandede partiellderiverte, men i vår lærebok brukes altså kryssderivasjon.

[the_last_nick_left]

Blir kryssderivering en form for andrederiverte - altså at man kan tolke det som en type krumning?

 

Ja, det er jo en andrederivert. Jeg er økonom, så jeg håper et økonomi-eksempel er ok:

Hvis du har en produksjonsfunksjon der produsert mengde er en funksjon av arbeidstimer og investert kapital, vil den deriverte med hensyn på arbeid vise hvor mye mer som blir produsert hvis du bruker marginalt mer arbeidskraft. Den kryssderiverte, altså den deriverte av denne med hensyn på kapital, viser hvordan denne marginalproduktiviteten endrer seg avhengig av hvor mye kapital som er investert.