Gå til innhold

Mattenøtten - logiske og matematiske nøtter


smeboe

Anbefalte innlegg

Flott løsning, sim.

 

Om du er vant til lineær algebra kan du også merke deg at +/-1 er

determinanten til en matrise av heltall.  Det betyr at inversmatrisen også

bare består av heltall.  Gang med matrisen

1 1

0 1

 

og se at siste søyle i svaret gir deg løsningen.  Du kan også bruke

 

1 1

1 0

 

tror jeg, det vil svare til å sette b og d utenfor parantes, ikke a

og c som over.

 

----

 

Oppgaven du poster der er såpass enkel hvis du tenker over den litt så den skal jeg la stå til flinke videregåendeelever.

5021849[/snapback]

*Håpe jeg en gang vil forstå det pjattet der*

 

Men sim, for å være helt ærlig, så forstod jeg ikke helt oppgaven din. :blush:

 

EDIT: åja, utropstegnet har betydning! Mener du alle primtall du kan dele 50! på? Da er det vel bare snakk om systematisk tenkning?

Endret av smeboe
Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

Jeg ser denne mattenøtte har vært gitt på dette forumet før, men siden det er tre å siden, drister jeg meg til å gi den på nytt:

 

Du har 12 kuler, der en av kulene har forskjellig vekt (lettere eller tyngre) enn de andre, og en vekt som du kan bruke tre ganger. Hvordan går du frem for å kunne si 100% sikkert hvilken kule det er, og vekten den har i forhold til de andre? Der er faktisk to løsninger.

Lenke til kommentar
Jeg ser denne mattenøtte har vært gitt på dette forumet før, men siden det er tre å siden, drister jeg meg til å gi den på nytt:

 

Du har 12 kuler, der en av kulene har forskjellig vekt (lettere eller tyngre) enn de andre, og en vekt som du kan bruke tre ganger. Hvordan går du frem for å kunne si 100% sikkert hvilken kule det er, og vekten den har i forhold til de andre? Der er faktisk to løsninger.

5028387[/snapback]

 

Denne har jeg sett før, så jeg skal ikke komme med noen løsning. Kan forøvrig nevne at jeg sannsynligvis ikke ville ha klart den uten å ha sett løsningen.

 

Når det gjelder induksjonsoppgaven til sim, derimot.

 

 

Vi vil vise at

sum(i=1,2^n - 1) { 1/i } <= n.

Vi sjekker først for n=1 og ser at det stemmer.

Vi antar at det er sant for et vilkårlig tall, n = k, og sjekker hva vi får hvis vi setter n = k+1.

sum(i=1,2^(k+1) - 1) { 1/i } = sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } + 1/(2^(k+1) - 1).

Vi antok at sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } <= k, derfor følger det at

sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } + 1/(2^(k+1) - 1) <= k + 1/(2^(k+1) - 1)

Men det er tydelig at 1/(2^(k+1) - 1) <= 1 (maksimalverdi i k=0)

Setter vi alt sammen har vi derfor

sum(i=1,2^(k+1) - 1) { 1/i } = sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } + 1/(2^(k+1) - 1)

<= k + 1/(2^(k+1) - 1) <= k + 1, dermed følger det at

sum(i=1,2^(k+1) - 1) { 1/i } <= k+1, hvilket skulle bevises.

 

Endret av DrKarlsen
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...