Mekanikk hjelp.

[lilepija]

Ja, Jeg har vist ikke fått med meg allt i timene, så derfor må jeg prøve å se på en del ting på egenhand. Og bl.a utregningsmåten for en slik oppgave. For i oppgavene så bruker de flere formler uten videre.
Der jeg ikke klarer å forbinde tall ut i fra figuren.

Men på en slik:



"ps. det står forelesningsdato, men får ikke opp forelesningen som forklarer denne :("
Hvordan finner man 1 og 2 arealmoment?
og beregne plassering av tyngdepunkt akse?

For i formelen oppgitt står det A1*Y1+A2*Y2=(A1+A2)Yt

Og slik som jeg forstår det skal en finne Yt som tyngdepunkt akse.
Slik:
(12*120)*(100*(12/2))+(10*100)*(100/2)=2440*Yt.
Og heretter regne videre ut.

Men da vil det si at Y1 er midten av den vannrette kontruksjonen og Y2 midten av den loddrette.

Regner man da ut Y1 og Y2 på 1 og 2 arealmoment på samme samme måte? Altså ta lenga/bredda av kontruksjonen og deler på 2 allt etter om de ligger langs y eller x aksen?

Endret 17. juli 2014 av lilepija

[Buddy Dakota]

Tror det er en del du ikke forstår helt her nå.

 

For å ta en slik oppgave fra begynnelsen:

 

Det første du gjør er å definere et koordinatsystem. Da legger du typisk x-aksen langs ene kanten av figuren, f.eks. bunnen av T-en din. Derfra regner du ut det første arealmomentet om denne x-aksen. Det gjør du på den måten du har gjort. Y1 * A1 + Y2 * A2 osv. Da vil du finne første arealmoment om x-aksen.

 

Når du har gjort det, kan du dele på det totale arealet av hele figuren for å finne . Dette vil da være avstanden fra x-aksen du har brukt og til arealsenteret i retning Y. Siden T-en er symmetrisk om midten vet du at arealsenteret i X-retning ligger på midten. Dermed vet du nøyaktig hvor arealsenteret. Dersom den ikke hadde vært symmetrisk i X-retning (f.eks hvis det hadde vært en "L"), så måtte du ha gjort tilsvarende for å finne som du gjorde for .

 

Så kommer en viktig detalj som jeg tror du ikke helt har skjønt: Nå driter du i koordinatsystemet du brukte i utgangspunktet, og definerer et nytt et med origo i arealsenteret. Altså, du bruker ikke lenger systemet med akser langs kantene av figurene, nå er origo i arealsenteret.

 

Når du nå skal regne ut det andre arealmomentet, så bruker du steiners teorem:

 

 

Det er også her to arealmomentkomponenter, en i x-retning og en i y-retning, som du regner ut hver for seg (men på helt samme måte).

 

Som med første arealmoment, så tar du del for del. F.eks dele T-en inn i en loddrett og vassrett komponent. er en tabellert verdi, f.eks den jeg nevnte i forrige post. Det er en lokal verdi for ene komponenten, f.eks rektangelet som står på høykant i T-en.

 

A er arealet av denne komponenten.

 

er avstand fra hele figurens arealsenter til den lokale delens arealsenter i x-retning. I tilfellet med T-en vil denne avstanden være null fordi hele figuren er symmetrisk om midten i X-retning. Når du regner ut så vil ikke det være tilfellet( da vil det være snakk om ). Det håper jeg du skjønner.

 

Og det er egentlig det. Du tar hver for del for seg. Det eneste er at du er nødt til å vite og for delene du bryter figuren ned i. For sirkler, rektangler og trekanter er slike formler allerede regnet ut mange ganger, og vi hadde tilgang til dem på formelark. Har du det til eksamen? Jeg kan sende deg det vi brukte på PM om du vil, men dersom du ikke har tilgang på noe tilsvarende på eksamen så er det kanskje ikke så lurt å gjøre seg avhengig av det.

Endret 17. juli 2014 av Buddy Dacote

[lilepija]

Når du sier jeg skal dele med det totale arealet, hva av disse skal man dele med da?
Fant denne formelen:



Er det slik du mener?

For i bildet jeg har tatt, har jeg funnet s.

Er det riktig så langt?



Men så lurer jeg litt på, jeg fant yt, men skal jeg ikke finne Xt?
Altså hvordan tyngdepunktaksen går gjennom hele T-en?
Her er det egentlig enkelt da, man ser jo at det er 120/2.
Men som du sier her, så blir det noe annet når en får eks. en L,
eller en usymmetrisk T.



Så når jeg skal regne ut 2. arealmoment så bruker jeg denne:


Og setter inn Steiners teorem:


Og steiners skal plusses inn i både den vannrette og loddrette rektanglet i t-en.



Og må bare si at jeg setter utrolig stor pris på all hjelp jeg har fått her og spesiellt Buddy Dacote. Til nå har du hjulpet meg veldig mye til å forstå

[Buddy Dakota]

Men så lurer jeg litt på, jeg fant yt, men skal jeg ikke finne Xt?

Altså hvordan tyngdepunktaksen går gjennom hele T-en?

Her er det egentlig enkelt da, man ser jo at det er 120/2.

Men som du sier her, så blir det noe annet når en får eks. en L,

eller en usymmetrisk T.

 

Om du skal finne begge deler kommer an på oppgaven, men som du ser så er det lett å se hvor arealsenteret er i x-retning, pga symmetri. Du kan jo prøve å regne det ut lell, dersom du ikke er helt fortrolig med hvordan man gjør det. Er helt likt som når du finner i y-retning.

 

For i bildet jeg har tatt, har jeg funnet s.

 

Er det riktig så langt?

 

 

Jeg vet ikke hva du gjør, hvorfor regner du første arealmoment etter at du har funnet senteret? Man bruker jo første arealmoment til å finne senteret. Ser ut som du fant arealsenteret, men når det kommer til første arealmomentet er du litt ute å kjører. Er og noe kluss med enheter, første arealmoment er alltid lengde opphøyd i tredje, andre arealmoment er opphøyd i fjerde. Mulig det bare er en glipp.

 

Her har jeg regnet oppgaven, funnet arealsenter, første arealmoment og andre arealmoment (med forbehold om regnefeil):

26021301.PDF

Endret 18. juli 2014 av Buddy Dacote

[lilepija]

Ja, slik som du gjorde det ble det mer ryddig, og klarte godt å se hva du hadde gjort.

Jeg gjorde det slik som ene læreren vår gjorde i en forelesning.
Da var oppgavene som følger:

A, Finn plassering av tyngdepunktaksene
B, Beregn 1, Arealmoment.
C, Beregn 2. Arealmoment

Og det var gjort helt likt som deg for å finne tyngdepunktaksene.
Men på 1.Arealmoment skrev læreren det likt som jeg skrev i oppgaven og svaret ble 34565 mm^2.
Så her skjønner jeg ikke hvorfor det blir forskjellig...

 

"Her er forelesningsnotatene"

Og 2. Arealmoment er også helt likt som læreren.

[Buddy Dakota]

Ja, okei. Jeg ser hva det er nå. Ser ut som dere lærer at 1. arealmoment skal regnes om nøytralaksen/tyngdepunktsaksen, og attpåtil det som er over aksen (men det blir det samme som om man regner under, som påpekt). Mulig det er en konvensjon for noen, og om de forventer det på din eksamen så får du nesten gjøre det, men det har jeg aldri lært. 1. arealmoment brukes ikke til så mye mer enn å finne sentroiden, såvidt jeg vet, og det er hvor den er som er interessant videre.

 

Så over noen gamle eksamener fra mitt mekanikkfag, og oppgavene spurte stort sett om arealsenter, og så kanskje om andre arealmoment om en bestemt akse. Ikke spesifikt første arealmoment, altså.

 

Hva er det du studerer? Jeg studerer selv til byggingeniør, og har lært mine konvensjoner. Innen dimensjonering så er det sentroiden som er interessant, men det kan hende at første arealmoment har andre bruksområder innen andre felt, men det vet ikke jeg.

 

Sålenge du skjønner hvordan ting gjøres, så er den detaljen om 1. arealmoment lett å huske for din del, så er det bare å gjøre det på den måten på en eventuell eksamen.

[Kubjelle]

Man trenger ikke å kunne integrasjon for å løse slike oppgaver, siden integralene ofte er regnet ut på forhånd (du finner dem i formelbøker i mekanikk).

 

http://no.wikipedia.org/wiki/Annet_arealmoment#Rektangul.C3.A6rt_tverrsnitt

 

http://www.ansatt.hig.no/leifs/Mekanikk/Kap%2010/Teorinotater%20og%20eksempler/Kap_10_-_Oversikt_og_sammenheng.pdf

 

Det er lurt å lære seg integralregningen bak. Først og fremst fordi en typisk eksamensoppgave er å utlede en formel for et spesifikt areal, men også fordi det gir et praktisk eksempel på nytten av integrasjon og det hjelper for forståelsen av integrasjon.

Endret 19. juli 2014 av Kubjelle

[Buddy Dakota]

Men da må man kunne matematikken også. Dersom den ikke er lært og forstått så er det vanskelig å skjønne så mye. Men det er vel naturlig at man har et relevant mattefag i tillegg til mekanikken.

 

Uansett, det er ikke så sannsynlig at en kommer borti problemer som krever intehralregning på dette nivået.

[Kubjelle]

Trådstarter har aldri påstått at hun ikke kan / ikke har lært integrasjon. Er nærliggende å tro at hun er en ingeniørstudent, da er det antatt at du har lært om integrasjon på videregående (evt. forkurs). Dessuten er det snakk om ganske simpel integrasjon her.

[Buddy Dakota]

Enkel integrasjon er det, men likevel mer enn videregående pensum. Tar man mekanikk på høyskole så tar man mest sannsynlig matte også, og det er klart det hjelper å forstå mest mulig, men dersom målet et å stå på en eksamen nå snart, så er det ikke nødvendig å kunne flateintegraler, ikke på dette nivået.

[lilepija]

Integrasjon har vi lært. Både på matte R2, matte 1 og matte 2. Så det er helt greit å bruke, vi får oppgitt formler som integrasjon, men de er regnet ut fra før til enklere form, og har ikke utregne måten fra integrasjon å tenke på. Vi har bare 3 timers eksamen innenfor mekanikk faget, så da blir det å konsentrere seg om å regne ut det som i hovedsak er relevant til faget.

Jeg er akkurat ferdig med 1 året byggingeniør. Men strøyk i mekanikkfaget så skal ta det opp igjenn om noen få uker, så siden læreren er på ferie så spør jeg en del her for å forstå det helt.
også siden vi bygger på dette faget til høsten med videre mekanikk er det veldig lurt å kunne disse grunnleggende tingene.

Men, til 1.Arealmoment, hvorfor gjør min lærer det mer komplisert en det du regnet ut?
Med din metode, kan jeg også regne ut arealsenter ut i fra 1.Arealmoment, men det kan jeg ikke på den måten som vi lærer nå.
Da må man igjenn regne ut senteret på en annen måte.
For i hovedsak skulle det bli like svar, men det blir det ikke.

Men i forelesningsnotetene ble det også fremstillt hvordan en regner det ut under aksen, noe som vi lærer er en kontroll, da de skal være like. "slik som jeg forstår det".
I eksamen nå i vår, så spurte de spesifikt om senteret, 1 og 2 Arealmoment.

Når man skal bruke 1. Arealmoment til å finne senteret, skjønner jeg ikke hvorfor vi lærer en annen måte å regne ut senteret på, for da skal man jo ikke trenge 1.Arealmoment....

[Buddy Dakota]

Du regner ut arealsenteret på samme måte som det jeg gjorde. Det du skrev var:

 

 

Går ut i fra at Y1 og Y2 er avstand til arealsenterne til hver av de to bitene i figuren.

 

Såvidt jeg vet, så har jeg lært at det på venstre sida er første arealmoment, nærmere bestemt første arealmoment om x-aksen (som jeg velger at går gjennom bunnen av figuren), kalt i min utregning.

 

Da får man y-koordinaten til arealsenteret ved å dele på det totale arealet av figuren, noe du ser ut i fra høyre siden av det uttrykket du hadde.

 

Hvorfor du lærer at arealsenteret er det du lærer at der, og at du tydeligvis regner det ut for seg, etter at du har funnet arealsenteret (du bruker vel arealsenteret) vet jeg ikke. Det kan hende at det er det det egentlig er. Jeg ser i mine notater at vi lærte å regne første arealmoment om et foreløpige origo, og så regner man andre arealmoment om arealsenteret.

 

Det kan som sagt hende at det korrekte er å regne ut også første arealmoment med arealsenteret som origo, slik du lærer, altså at det er det som er det egentlige første arealmoment, men det har ingen verdi så langt som jeg har kommet i mekanikkfaget i hvertfall.

 

Men sålenge du skjønner alt, så er det bare å gjøre det slik som du har lært på eksamen. Du kan jo kanskje spørre læreren din hvorfor en gjør det slik, og om 1. arealmoment kan brukes til noe annet enn å finne arealsenteret (det antar jeg at det kan nå).

[lilepija]

Ja. Jeg skjønner det nå. Tusen takk

Hvor tar du byggingingeniør? Og hvordan år er du på?

[Buddy Dakota]

NTNU, andre året. Ikke mye lengre, altså.

[lilepija]

ok. Litt morro å møte på andre byggingeniør studenter.

Har du noen gode huskeregler for å beregne stavkrefter og opplagerreaksjoner i de forskjellige kontruksjoner?

Når jeg får oppgitt en som har samme form som en W-takstol, så er det greit å regne ut, men på en eksamen så kan man få oppgitt en helt random konstuksjon, så nå prøver jeg å regne på forskjellige for at det skal sitte.

[Buddy Dakota]

Det er ikke så mye huskeregler som metoder. Snitt- og knutepunktsmetoden er grei å kunne. Ellers er det jo bare å huske at .

 

Dersom man ikke kan se på figuren globalt, del opp i ulike komponenter (ved leddene).

[Kubjelle]

Enkel integrasjon er det, men likevel mer enn videregående pensum. Tar man mekanikk på høyskole så tar man mest sannsynlig matte også, og det er klart det hjelper å forstå mest mulig, men dersom målet et å stå på en eksamen nå snart, så er det ikke nødvendig å kunne flateintegraler, ikke på dette nivået.

 

For de geometriske figurene som er aktuelle så er integrasjonen simpel og vel innenfor hva du lærer på videregående.

[lilepija]

Vi har fått klar beskjed av læreren om å ikke bruke knutepunktsmetoden. Så må kunne snitt og cremonaplan.
Cremonaplan er forsåvidt grei bare man får tegnet første streket og ser hvor en skal begynne.
Men skjønner jo at på dette nivået er mengdetrening eneste mulighet egentlig. Regne på flest mulig konstruksjoner for å se helheten etterhvert.

Kubjelle:
Når det kommer til intergralregning av denne type, blir det litt mer en videregående. For min del syntes jeg at det blir litt flere faktorer som spiller inn, selv om det i hovedsak er grunnleggende.

[lilepija]

Jeg har lurt en stund på en ting.
I denne bjelken, så skal en regne ut opplagerreaksjon.
I BY står det q*8*4.
Hvor henter de 4-tallet i fra?
q er greit, 8 er lengen så q går over, men så kommer det 4 tallet jeg ikke skjønner helt...

 

[Buddy Dakota]

Q er en fordelt last. For å regne ut hvor stor den er må man gange med lengden av den, altså 8. Angrepspunktet til en en slik fordelt last er midt på, altså 4 lengder.