Gåte med tre ukjente

[Oddey86]

Hei!

Du har 100 kr og skal kjøpe 100 dyr. Du må kjøpe minst 1 dyr av hvert slag.

Ku - 10 kr

Gris - 3 kr

Høne - 0,50 kr

Hvor mange dyr må du da kjøpe av hvert slag?

[Kikert]

174 høner, 1 ku, 1 gris

 

Edit; Sorry, glemte at det var 100 dyr

 

Edit2; Må man bruke alle 100 kronene? Du skrev ingenting om det. Hvis ikke så kan man bare kjøpe 98 høner, 1 ku, 1 gris

Endret 23. november 2015 av Belphegor

[War]

Snodig, om man kjøper for eks 10 griser for 30kr. 

Så kjøper man 20 høner for 10kr 

Så kjøper man 6 kuer for resten , er man ikke i mål da eller er det lureopplegg 

 

Edit, det var lureopplegg, må kjøpe for 100kr jeg ville se først

Endret 23. november 2015 av War

[War]

94 høner 47,-

1 gris 3,-

5 kuer 50,-

 

Er det black friday?

[Oddey86]

Snodig, om man kjøper for eks 10 griser for 30kr. 

Så kjøper man 20 høner for 10kr 

Så kjøper man 6 kuer for resten , er man ikke i mål da eller er det lureopplegg 

Det skal være akkurat 100 dyr Så må være litt flere da

[Oddey86]

94 høner 47,-

1 gris 3,-

5 kuer 50,-

 

Er det black friday?

Det er en løsning ja !

Hvordan fant du denne?

 

Er det flere?

[War]

Hvordan fant? 

En av hver blir 13,50 , så er det bare til å legge på høner til man kommer til rundt tall , så slenge på kuer for tiere. 

Endret 23. november 2015 av War

[Oddey86]

Kan man sette opp to eller tre likninger og finne det ut?

[Jann - Ove]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=10*x%2B3*y%2B0.5*z%3D100%2C+x%2By%2Bz+%3D+100%2C+x%3E0%2C+y%3E0%2C+z%3E0

 

Du har jo to ligninger allerede:

10*x+3*y+0.5*z=100

x+y+z = 100

 

Samtidig vet du hvor x, y og z må befinne seg, et såpass avgrenset område at du lett kan lete fram rett svar med velbegrunnet gjetting. Sier seg jo selv at det må bli mange høns.

[Oddey86]

Ja det er jeg enig, fordi antallet dyr man skal ha er såpass høyt.

Begge de likningene har jeg også funnet, og kan bruke insettingsmetoden og komme frem til et svar.

Men jeg er interessert i å vite om det finnes flere svar? Kan diafontiske likninger være til hjelp her da?

[Elefantmesteren]

Jeg var bare nødt til å løse denne :/

 

 

 

Først kjøp en ku, gris og høne, da mangler man 97 dyr, og skal bruke opp 86,5 kr.

 

Så har man at x + y + z = 97  ->  x = 97 - y - z

 

Og 10x + 3y + 0,5z = 86,5  ->  10(97 - y - z) +3y +0,5z = 86,5  ->  7y + 9,5z = 883,5

 

7 * 124 + 9,5 * 1 = 877,5, under med 6.

 

Legger man til 3 til z og trekker fra 4 fra y så får man +0,5. Altså må man gjøre dette 12 ganger for å få +6.

 

(124 - 4*12) = 76(y), (1 + 3*12) = 37(z), dette gir x = -16, så vi må se etter andre verdier for y og z

 

Dersom vi nå legger til 14 til z og trekker fra 19 fra y får vi +0.

 

(124 - 4*12 - 19) = 57(y), (1 + 3*12 + 14) = 51(z), det gir feil svar for x igjen, så en gang til.

 

(124 - 4*12 - 19 - 19) = 38(y), (1 + 3*12 + 14 + 14) = 65(z), feil nok en gang.

 

(124 - 4*12 - 19 - 19 - 19) = 19(y), (1 + 3*12 + 14 + 14 + 14) = 79(z), feil...

 

(124 - 4*12 - 19 - 19 - 19 - 19) = 0(y), (1 + 3*12 + 14 + 14 + 14 + 14) = 93(z)

 

Med y = 0 og z = 93 blir x = 97 - y - z = 4

 

Legg til 1 til alle tallene (siden vi kjøpte en av hver i starten): 5 kuer, 1 gris og 94 høner

 

 

[Oddey86]

Jeg var bare nødt til å løse denne :/

 

 

 

Først kjøp en ku, gris og høne, da mangler man 97 dyr, og skal bruke opp 86,5 kr.

 

Så har man at x + y + z = 97  ->  x = 97 - y - z

 

Og 10x + 3y + 0,5z = 86,5  ->  10(97 - y - z) +3y +0,5z = 86,5  ->  7y + 9,5z = 883,5

 

7 * 124 + 9,5 * 1 = 877,5, under med 6.

 

Legger man til 3 til z og trekker fra 4 fra y så får man +0,5. Altså må man gjøre dette 12 ganger for å få +6.

 

(124 - 4*12) = 76(y), (1 + 3*12) = 37(z), dette gir x = -16, så vi må se etter andre verdier for y og z

 

Dersom vi nå legger til 14 til z og trekker fra 19 fra y får vi +0.

 

(124 - 4*12 - 19) = 57(y), (1 + 3*12 + 14) = 51(z), det gir feil svar for x igjen, så en gang til.

 

(124 - 4*12 - 19 - 19) = 38(y), (1 + 3*12 + 14 + 14) = 65(z), feil nok en gang.

 

(124 - 4*12 - 19 - 19 - 19) = 19(y), (1 + 3*12 + 14 + 14 + 14) = 79(z), feil...

 

(124 - 4*12 - 19 - 19 - 19 - 19) = 0(y), (1 + 3*12 + 14 + 14 + 14 + 14) = 93(z)

 

Med y = 0 og z = 93 blir x = 97 - y - z = 4

 

Legg til 1 til alle tallene (siden vi kjøpte en av hver i starten): 5 kuer, 1 gris og 94 høner

 

 

Takk for fint innspill!

[Jann - Ove]

BrentPizzaMedBanan: du har jo ikke løst den, kun funnet en enkel løsning uten å si noe om hva mer som fins. "Alle" løsningene kommer i form av en ligning med en ukjent og tre konstanter som gir uendelig mange løsninger.

 

Det fins bare en løsning i det avgrensede området.

 

Løser du den som et sett diafontiske likninger så får du uendelig mange løsninger, kun en som "fungerer" mot oppgaveteksten. (Se hva som skjer med y når n > 1, og hva som skjer med x når n < 0 )

 

Løsningen ser sånn ut:

x = 5 n, y = 20-19 n, z = 14 n+80

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+10*x%2B3*y%2B0.5*z%3D100%2C+x%2By%2Bz+%3D+100++over+the+integers

Endret 23. november 2015 av Jann - Ove

[Elefantmesteren]

Ja jeg fant en løsning, som samsvarte med den eneste løsningen wolfram sa var rett. Dessuten prøvde jeg alle positive heltall y og z som løste 7y + 9,5z = 883,5. Derfor alle mulige løsninger.

[Imlekk]

Hei!

Du har 100 kr og skal kjøpe 100 dyr. Du må kjøpe minst 1 dyr av hvert slag.

Ku - 10 kr

Gris - 3 kr

Høne - 0,50 kr

Hvor mange dyr må du da kjøpe av hvert slag?

Man har to likninger:

 

 

 

I praksis så har man da uendelig mange løsninger, da man har flere variabler enn likninger. Men så har man i tillegg de ganske så fornuftige antakelsene at alle variablene både må være større enn 0, og heltall.

 

For moros skyld, la oss se hva som skjer når vi fjerner en variabel, med å sette en likning inn i den andre.

 

 

Merk da at så lenge både G og H er heltall så vil K også være det. Hvis man ønsker å velge et tall slik at G er heltallig, så må vi velge H slik at er et heltall delelig på 7. Vi ser at H må være et partall. En enkel fremgangsmåte er da å starte med 900, og trekke fra 19 til man kommer til et tall som er delelig med 700. Det må også være mindre enn 700, da G må være mindre enn 100. Vi vet at dersom et tall er delelig med 7, så må neste tall som er delelig med syv være . Vi er derfor nede i relativt få antall mulige kombinasjoner.

 

Så da har vi at . Men dette gir en for høy G. Neste mulige verdi er , og gir oss også for høye verdier. Men neste ser mer lovende ut, med . Dette gir oss følgende verdier:

 

Hmm, nope, dette gir heller ikke en fornuftig verdi. Jaja, neste!

 

 

Dette gir verdiene

 

Nærmere, men ikke helt der ennå. Neste?

 

 

Som gir oss...

 

Bah!

 

 

Hmm?

 

 

Nope.

 

 

Som gir oss...

 

 

Ja! Endelig! Vi ser at ingen andre løsninger vil holde vann, da neste mulige løsning gir oss

 

 

La oss se om løsningen vi fikk faktisk er korrekt. Er summen av dyrene lik 100? Jada (). Stemmer prisen?

 

 

Hah!

 

Der ja.

 

Da har vi en løsning, og vi har også konkludert med at det kun kan finnes én løsning, gitt at vi kun kan kjøpe positive heltall antall dyr. Kan vi selge dyr óg, for samme prisen, så blir det jo naturlig nok uendelig mange løsninger.

[Imlekk]

*snip*

Si gjerne ifra om noen finner noen småflaue blemmer. Jeg skylder i så fall på at jeg tok dette i hodet, det er seint, og jeg er litt ute av trening på både hoderegning og manipulasjon av likninger.