Grenseverdi. x går mot uendelig

[M-82]

Hei. Står helt fast på en oppgave her. Noen som har noen tips?

 

Beregn eventuell grenseverdi:

 

lim                  √(x - 3)

x--> ∞        =    x + √3x

 

 

Takker for all hjelp.

 

 

 

 

[Marcus Halberstram]

L'hopitals regel. "Uendelig over uendelig". Deriver og forkort i teller og nevner frem til du ikke har uendelig over uendelig noe mer. 

 

Eventuelt, hvilket av uttrykkene går raskest mot uendelig, teller eller nevner?

Endret 17. august 2016 av Marcus Halberstram

[M-82]

L'hopitals regel. "Uendelig over uendelig". Deriver og forkort i teller og nevner frem til du ikke har uendelig over uendelig noe mer. 

 

Eventuelt, hvilket av uttrykkene går raskest mot uendelig, teller eller nevner?

Hei igjen. Takk for svar. L'hopitals regel kommer litt senere i pensum for oss ser det ut som. Vi har vanligvis ganget hvert ledd med 1 over x (evetuelt x2,x3 osv, avhengig av hva den største potensen til x er i regnestykket)

 

Men med denne fremgangsmåten fikk jeg problemer på denne oppgaven pga kvadratroten.

 

hmm

[knopflerbruce]

Du kan jo dividere med x? Da får du 1+ sqrt(3) i nevneren, og sqrt(1/x-3/x^2) i telleren. Resten er kokebok.

[arne22]

Skjønner ikke det siste innlegget over, hvordan man får omformet telleren slik som beskrevet. (Men er heller ingen stor matematiker så det kan godt være rett.)

 

Hvis man omformer nevneren til x*(1-sqr(3)) = ca -0,7 x, da har vi at nevneren går mot ca -0,7 * uendelig 

 

Tallet 3 i telleren  forsvinner stort sett når funksjonen går mot uendelig. Telleren er ca roten av uendelig.

 

Da har vi (roten av uendelig)/(-0.7*uendelig)

 

Her vil nevneren dominere slik at funksjonen går mot null gjennom negative verdier, når x går mot uendelig.

 

Telleren går mot uendelig og nevneren går mot uendelig, men nevneren er den kjappeste av de to.

[Marcus Halberstram]

Skjønner ikke det siste innlegget over, hvordan man får omformet telleren slik som beskrevet. (Men er heller ingen stor matematiker så det kan godt være rett.)

 

 

Man trekker simpelthen roten av x^2 ut av rotutrykket og står da igjen med en x utenfor rottegnet som strykes mot x'en utenfor parentesen i nevneren. (Rett og slett å anvende at sqrt(ab) = sqrt(a)*sqrt(b) )

Da gjenstår sqrt(1/x-3/x^2)/(1+sqrt3) som går mot 0. 

Endret 19. august 2016 av Marcus Halberstram

[arne22]

Det stemmer. Takker.